Question

已知非负实数a、b、c满足a+b+c=1，则a2+b2+c2+18abc的最小值为______

已知非负实数a、b、c满足a+b+c=1，则a2+b2+c2+18abc的最小值为______．

Answer 1

∵非负实数a、b、c满足a+b+c=1，
由对称性可设a≥b≥c≥0，∴a≥13．
故a2+b2+c2+18abc=a2+（1-a）2-2bc+18abc=2a2-2a+1+2bc（9a-1）
≥2a2-2a+1=2(a?12)2+12≥12，当且仅当a=b=12，c=0时取等号．
因此a2+b2+c2+18abc的最小值为12．
故答案为：12．