证明:拥有奇数个正约数的正整数必为完全平方数
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证明:
设m为拥有奇数个正约数的正整数
m分解质因数为p1^r1*p2^r2*...*pn^rn
则m的所有正因数的个数为(r1+1)*(r2+1)*...*(rn+1)
(第i个质因数可以乘0~ri次,所以有(ri+1)种情况,再用乘法原理乘起来)
这个数是奇数
所以ri是偶数(i=1,2,...,n)
所以m=[p1^(r1/2)*p2^(r2/2)*...*pn^(rn/2)]^2
即m为完全平方数
注:以后问这种题最好有悬赏
设m为拥有奇数个正约数的正整数
m分解质因数为p1^r1*p2^r2*...*pn^rn
则m的所有正因数的个数为(r1+1)*(r2+1)*...*(rn+1)
(第i个质因数可以乘0~ri次,所以有(ri+1)种情况,再用乘法原理乘起来)
这个数是奇数
所以ri是偶数(i=1,2,...,n)
所以m=[p1^(r1/2)*p2^(r2/2)*...*pn^(rn/2)]^2
即m为完全平方数
注:以后问这种题最好有悬赏
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