设正项级数∑Un发散,Sn是Un的部分和数列,证明级数∑Un/Sn^2收敛.
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正项级数
Sn-S(n-1)=un>0,即Sn>S(n-1),
所以un/Sn^2<an [sns(n-1)]="1/[S(n-1)]-1/Sn
"> 因为Σun发散,所以limsn=∞
即
Σ1/[S(n-1)]-1/Sn收敛
所以un/Sn^2也收敛.
Sn-S(n-1)=un>0,即Sn>S(n-1),
所以un/Sn^2<an [sns(n-1)]="1/[S(n-1)]-1/Sn
"> 因为Σun发散,所以limsn=∞
即
Σ1/[S(n-1)]-1/Sn收敛
所以un/Sn^2也收敛.
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