Question

如图，三角形的一条底边是a ,这条边上的高是h

（1）过高的5等分点分别作底边的平行线，并作出相应的4个矩形，求这些矩形面积的和 （2）把高n等分，同样作出n－1个矩形，求这些矩形面积的和； （3）求证：当n无限增大时，这些矩形面积的和的极限等于三角形的面积ah/2 如图，三角形的一条底边是a ,这条边上的高是h过高的5等分点分别作底边的平行线，并作出相应的4个矩形，求这些矩形面积的和 图这里

Answer 1

设三角形的底为a,高为h,根据相似三角形可得,最小矩形的长为a/5,宽为h/5,其它矩形的长宽分别为2a/
5
h/5,3a/5
h/3....
矩形总面积为
s=(a/5)*h/5+(2a/5)*h/5+....
=ah/25+
2ah/25+3ah/25+4ah/25
=
10ah/25=0.4ah
当平分为n份时
s=ah/n^2+2ah/n^2+3ah/n^2+4ah/n^2+....
=(1+2+3+4+56+7....+n)ah/n^2
=0.5ah(1+n)n/n^2
=0.5ah(n+n^2)/n^2
=0.5ah/n+0.5ah
lims=0.5ah