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解：
y=(1-x)/(1+x)=2/(1+x)
-1
y'=-2/(1+x)²
假设当n=k时，y(k)=2·[(-1)^k]·k!/(1+x)^(k+1)，则当n=k+1时，
y(k+1)=2·[(-1)^k]·k!·[1/(1+x)^(k+1)]'
=2·[(-1)^k]·k!·[-(k+1)][1/(1+x)^(k+1+1)]
=2·[(-1)^(k+1)]·(k+1)!/(1+x)^(k+1+1)，等式同样成立
k为任意正整数，因此对于任意正整数n
y(n)=2·(-1)ⁿ·n!/(1+x)ⁿ⁺¹
y=(1-x)/(1+x)=2/(1+x)
-1
y'=-2/(1+x)²
假设当n=k时，y(k)=2·[(-1)^k]·k!/(1+x)^(k+1)，则当n=k+1时，
y(k+1)=2·[(-1)^k]·k!·[1/(1+x)^(k+1)]'
=2·[(-1)^k]·k!·[-(k+1)][1/(1+x)^(k+1+1)]
=2·[(-1)^(k+1)]·(k+1)!/(1+x)^(k+1+1)，等式同样成立
k为任意正整数，因此对于任意正整数n
y(n)=2·(-1)ⁿ·n!/(1+x)ⁿ⁺¹
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