Question

求不定积分的这个方法求讲解一下看不懂

Answer 1

不定积分 结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力。

Answer 2

这种积分属于一种特别类型，即 ∫[(mcosx+nsinx)/(pcosx+qsinx)]dx 型。
解题思路是： 用待定系数法，将分子化为分母的常数倍与分母导数的常数倍之和。
即：令 mcosx+nsinx = A(pcosx+qsinx)+B(pcosx+qsinx)'
则 mcosx+nsinx = (Ap+Bq)cosx+(Aq-Bp)sinx,
Ap+Bq = m, Aq-Bp = n, 联立解出待定常数 A, B，则
∫[(mcosx+nsinx)/(pcosx+qsinx)]dx
= ∫[A(pcosx+qsinx)+B(pcosx+qsinx)'/(pcosx+qsinx)]dx
= ∫Adx + B∫d(pcosx+qsinx)/(pcosx+qsinx)
= Ax + Bln|pcosx+qsinx| + C

Answer 3

我认为最主要的就是想到:三角函数 sinx 与cox. 总是一个可以充当 原函数，一个可以充当 导函数.
并且原函数与导函数无论如何相加减，也一定等于由sinx 和cosx 组成的结果
不定积分中也含有两种东西
被积分的式子可以看做导函数，dx中的x可以看做原函数。

追问

这个是方法

我想知道为什么题中2a-b=0 a+2b=1

追答

cox = a(2sin x + cos x)+b (2sinx + cos x)’=2asinx +a cosx +2b cos x -b sin x= (2a-b)sinx +(a+2b)cos x

左边=cos x. 所以右边的(2a-b)sinx =0 呀 所以2a-b=0

同理 a+2b=1

左边=0*sinx + 1* cosx.这样比较明白了叭?

Answer 4

出这种题的人，你出一道类似的给他做，他也不会。他是站在上帝视角才知道这么凑出换元的。这种题少做，浪费时间。考研从不考这种偏题怪题

追问

人家有总结归纳方法 只是我不明白所以问 你在那自以为是乱答 无语

Answer 5