Question

帮忙解决一道应用题，

一个长方形，他的长减少4厘米，宽增加2厘米，所得的是一个正方形，该正方形的面积与原长方形的面积相等，，求原长方形的长和宽？

Answer 1

设新正方形的边长为X
则原长方形长宽分别为X+4,X-2
正方形面积X^2,长方形面积为（X+4）×（X-2）
列方程X^2=（X+4）×（X-2）
X^2=X^2+2X-8
2X=8
X=4
所以原长方形的长宽分别为
4-2=2厘米
4+4=8厘米

Answer 2

解：设原来长为x 宽y
x-4=y+2 （1）
(x-4)^2=xy （2）

解（1）得x=y+6
将x=y+6代入（2）
得(y+2)^2=(y+6)y
y^2+4y+4=y^2+6y
6y-4y=4
2y=4
y=2

x=y+6=8

答：长为8厘米 宽2厘米

Answer 3

设长为x,宽为y
xy=(x-4)(y+2)
x-4=y+2
解这个方程组，得x=8,y=2