Question

高等数学定积分求体积问题

如图铅笔字那里，就是不明白这题明明也是求绕y轴的体积，为什么不能用绕y轴求体积的公式呢？非常不懂。

Answer 1

请从图形上入手，切不可完全记公式……详细过程如图rt所示……希望能帮到你解决问题

追问

我知道是这样做的，就是不知道为什么这个题用绕y轴的公式不对。

那到底什么时候才能直接套公式呢

能不能麻烦给说一下

追答

是这样，你要从公式推导上入手理解好一些，体积的积分公式都是环的面积表达式的积分

追问

比如这个116

直接套公式就完事

分不清什么时候可以直接套公式什么时候不可以。

难受啊，不懂啊😭️😭️😭️

追答

注意与x还是y轴围成的面积旋转

追问

谢谢。

Answer 2

都能用，只不过求B区域绕y轴旋转的体积的时候要对区域进行分割。
假设L上那个点的坐标为(m，n)
P坐标为(t，n)
则B绕y轴旋转体积
V=∫(0，m) 2 πx[f(x)－2x²]dx＋∫(m，t) 2πx[n－2x²]dx

Answer 3

这两个数学积分公式都是对的，只是微体积的取法不同。第一个公式，是把旋转体有内到外，切割成一个个厚度dx的同心圆筒，把每个圆筒的体积积分得到旋转体的体积。第二个积分公式，微体积是沿高度方向把旋转体切成一个个厚度dy的圆环盘，在积分起来得到总体积。结果是一样的。

追问

但是有时候搞不清什么样的题直接用公式。什么样的不能直接用

比如你看这个116题，就直接用2π那个公式就可以

就是分不清什么时候直接套公式，什么时候直接套不对

大佬能不能给稍微说一下

追答

两个公式都可以。等价的。但是自变量不同，哪个简单用哪个，结果没有区别。