Question

积分上限函数t和x的关系

在交大微积分的教材里面,"微积分的基本定理"一章中,定义5.4,就是在讲述变上限积分函数的时候有一个f(t)dt,t是什么东西?我不能理解它和自变量x有什么关心
总的来说,就是问一下,t和x有什么关系?是一个由x决定的函数变量?还是一个由x来确定取值范围的无关的量?

Answer 1

一个定积分一般有被积函数和积分上下限组成，
被积函数一般是由f(x)dx来表示，x作积分变量，要位于积分上下限区域内，这里变上限积分函数由于积分上限中有x,为了与之区分，积分变量用t来表达，否则就难以搞清楚x到底是积分上限还是积分变量，x虽然在这里是变量，但相对于t来说可以理解为常量，设上限表达式为f(x),下限为常数a那么t属于[a,f(x)],如果t还用x表示,那么x属于[a,f(x)],意思会不明确。