Question

设矩阵A满足A^2+A-4E=0,其中E为单位矩阵,则(A-E)^(-1)=?

Answer 1

由A^2+A-4E=0，
所以(A-E)(A+2E)=2E
即(A-E)(A/2
+E)=E，
由
逆矩阵
的定义可以知道，
若在相同
数域
上存在另一个n阶矩阵B，使得：
AB=BA=E。
则我们称B是A的逆矩阵，
显然
(A/2+E)*(A-E)=(A-E)*(A/2
+E)=E
所以A-E的逆就是
A/2
+E，
即(A-E)^(-1)=
A/2
+E