Question

陕西省高一数学暑假作业第41页第五题选择题

答案和过程~急，在线等~@
已知a不等于b,且a^2sinα+acosα-π/4=0，b^2sinα+bcosα-π/4=0,则连接（a,a^2），（b,b^2）两点的直线与单位园的位置关系是（ ）？

Answer 1

设直线:y=kx+c
a、b看成x^2sinα+xcosα-π/4=0的两个不相等的根
由(a,a^2),(b,b^2)两点求得直线的斜率k=(a^2-b^2)/(a-b)=a+b=-cosα/sinα (由方程x^2sinα+xcosα-π/4=0两个之和所得)
把k=a+b,点(a,a^2)和点(b,b^2)代入直线方程,得c=-ab=π/4sinα
所以,直线方程为y=-xcosα/sinα+π/4sinα
单位圆的圆心(即原点)到直线的距离为 |-π/4sinα|/√(cosα^2/sinα^2+1) =π/4＜1
故 连接(a,a^2),(b,b^2)两点的直线与单位圆相交