Question

已知关于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．（1）求证：无论m取任何实...

已知关于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0． （1）求证：无论m取任何实数时，方程总有实数根； （2）若关于x的二次函数y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称．求这个二次函数的解析式．

Answer 1

（1）证明：当m=0时，原方程可化为3x-3=0，解得x=1；
当m≠0时，
∵△=[-3（m-1）]2-4×m×（2m-3）=m2-6m+9=（m-3）2≥0，
∴无论m取任何实数时，方程总有实数根；
（2）解：∵关于x的二次函数y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称，
∴对称轴：x=--3(m-1)2m=3(m-1)2m=0，
∴3（m-1）=0，
解得：m=1，
∴这个二次函数的解析式为：y1=x2-1．