Question

数学问题，数论好的来……

话说某天, 一艘海盗船被天上砸下来的一头牛给击中了,
5个倒霉的家伙只好逃难到一个孤岛,

发现岛上孤零零的,幸好有有棵椰子树,还有一只猴子!
大家把椰子全部采摘下来放在一起,但是天已经很晚了,所以就睡觉先.
晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子分成5份,
结果发现多一个椰子,顺手就给了幸运的猴子,
然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.
过了会儿,另一个家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩下的椰子分成5份,
结果发现多一个椰子,顺手就又给了幸运的猴子,
然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.
又过了会 ......
又过了会 ...
总之5个家伙都起床过,都做了一样的事情。
早上大家都起床,各自心怀鬼胎的分椰子了,
这个猴子还真不是一般的幸运,因为这次把椰子分成5分后居然还是多一个椰子,只好又给它了.

问题来了,这堆椰子最少有多少个?

Answer 1

其实是个数列求通项问题
设最初的椰子数为a1
那么第一个海盗分了之后的椰子数a2=(a1-1)*4/5
同理an=(a(n-1)-1)*4/5
变形后得 (an+4)=(a(n-1)+4)*4/5
所以(an+4)/(a(n-1)+4)=4/5
所以an+4=a1*(4/5)^(n-1)
an=（a1+4）(4/5)^(n-1)-4
因为有5个海盗 再加上早上起来分的那次
a6=（a1+4）(4/5)^5-4 要保证a1是整数
那么a6+4 要是4^5的倍数 然后又要求a1最小
所以a6+4=4^5=1024 a1=5^5-4=3121

Answer 2

化为数列模型，用递推式做，最后再用一点点数论知识解决，过程有点长。希望这点点播对你有所帮助

Answer 3

http://wenku.baidu.com/view/a94cabea998fcc22bcd10d6b.html
4

Answer 4

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