Question

怎么求函数fx的图像

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分图象如图所示． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）如何由函数y=2sinx的图象通过适当的变换得到函数f（x）的图象，写出变换过程．

Answer 1

（Ⅰ）先由图象确定A、T，进而确定ω，最后通过特殊点确定φ，则问题解决； （Ⅱ）先由y=2sinx变换得y=2sin（x+ ），再由y=2sin（x+ ）变换得y=2sin（2x+ ）即可． 【解析】 （Ⅰ）由图象知A=2， 且f（x）的最小正周期T=4×（ ）=π， 则ω= =2，此时f（x）=2sin（2x+φ）， 将点 代入f（x）的解析式得sin（ +φ）=1，又|φ|＜ ， ∴φ= ． 故函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+ ）． （Ⅱ）变换过程如下： 先把y=2sinx的图象向左平移 个单位长度得到y=2sin（x+ ）的图象，再把图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，则得函数y=2sin（2x+ ）的图象．