Question

已知f1,f2 分别为椭圆的两焦点,点p在椭圆上,则三角形f1pf2的面积

已知f1f2分别为椭圆c:x2/19+y2/3=1的左、右焦点,点p在椭圆c上.若△PF1F2的面积为根号3,则角F1PF2=?
如题.速速

Answer 1

由公式S=b^2*tanθ/2 得 √3=3*tanθ/2 => θ=60°
即∠F1PF2=60°
该公式的推导如下:(如果已经掌握就不必看了)
已知椭圆 x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 (a>b>0) ,F1 F2 分别为左右焦点,P为椭圆上一点,∠F1PF2为θ,则三角形PF1F2的面积表达式为?
由已知得 PF1 + PF2=2a
=> PF1^2 + PF2^2 + 2PF1PF2 = 4a^2
由余弦定理得 F1^2 + PF2^2 - 2PF1PF2Cosθ=4c^2
两式相减 得 2PF1PF2(1+Cosθ) = 4 b^2
=> PF1PF2= 2b^2/(1+Cosθ)
S△PF1F2= 1/2 Sinθ * PF1PF2=b^2Sinθ/(1+Cosθ)
=b^2 * (2*Sinθ/2*Cosθ/2)/[(Cosθ/2)^2 * 2]
=b^2*tanθ/2
祝愉快