求证f(x)=x²+2/x在区间(0,1]内是减函数
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f(x)=x²+2/x在区间(0,1]内是减函数
f'(x)=2x-2/x²=2(x³-1)/x²=2(x-1)(x²+x+1)/x²
∵x∈(0,1]
∴x-1≤0
又(x²+x+1)/x²>0
∴f'(x)≤0
∴f(x)=x²+2/x在区间(0,1]内是减函数
f'(x)=2x-2/x²=2(x³-1)/x²=2(x-1)(x²+x+1)/x²
∵x∈(0,1]
∴x-1≤0
又(x²+x+1)/x²>0
∴f'(x)≤0
∴f(x)=x²+2/x在区间(0,1]内是减函数
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