Question

数列2,-3,5,-9,17,-33的规律是什么？

Answer 1

不看符号，后项一次比前项大1、2、4、8、16……也就是2的(n-1)次方
奇数项为正，偶数项为负。

Answer 2

通项公式是 an = (-1)^(n+1) * [2^(n-1) + 1)] 。

Answer 3

根据观察，可以发现数列各项的正负是交替出现的；同时将每项取绝对值，将后项与前项的差值算出并排列，即：1,2,4,8,16，可以判断该组数是以1为首项，2为公比的等比数列。则设题中数列为{an}。
可知：|an|-|a（n-1）|=2^（n-2）
|a（n-1）|-|a（n-2）|=2^（n-3）
…
|a3|-|a2|=2
|a2|-|a1|=1（n>2）
以上各式累加得|an|-|a1|=1+2+…
+2^（n-2）
|an|=2+[1-2^（n-1）]/（1-2）=2^（n-1）+1
将|a1|，|a2|代入，均符合上式。
所以an=（-1）^（n+1）[2^（n-1）+1]。
其实这个做法有些复杂，题设可直接看出2,3,5,9,17由1,2,4,8,16依次加1得到。