Question

已知向量a=(1,2),向量b=(-2,-4),/向量c/=根号5。若（a+b）*c=5/2,则a与b的夹角为120°，为什么？

Answer 1

首先，你这个问题本身就有问题，就是，夹角为120的应该是向量a和向量c吧？因为，向量a和b的夹角很明显是180啊——对应横纵坐标成比例
若按照我所说的，那么
把（a+b）*c展开，化简，可得cos <a,c>+2*cos <b,c>=1/2
而向量c只能介于a、b之间——a、b成一平角，所以若另x为a、c夹角，则有
cos x+2*cos (π-x)=1/2
所以可得cos x=-1/2
而x只能介于0和π之间，所以，x=2/3π，即，向量a、c夹角是120

Answer 2

向量a=(1,2),向量b=(-2,-4),因为它们坐标成比例，a,b 平行，夹角为零。请复查原题。