Question

请教高数无穷小量问题： (√1+x -√1-x )/X 无穷小量是1，怎么算的？1+x和1-x都在根号下。

Answer 1

(√(1+x)-√(1-x))*(√（1+x)+√(1-x))
=(1+x)-(1-x)
=2x

又对x->0的情况下(√（1+x)+√(1-x))->2

因此(√1+x -√1-x )/X -> x/x=1

Answer 2

分母分子同时对x求导，这是公式，因为现在分子分母都趋近于0，所以可以用这个公式
这时
(√1+x -√1-x )/X=(1/2√1+x+1/2√1-x)/1
=1/2√1+x+1/2√1-x
代入x=0
原式=1/2+1/2
=1

Answer 3

(√(1+x)-√(1-x))/x=[(1+x)-(1-x)]/[x(√(1+x)+√(1-x))]=2x/[x(√(1+x)+√(1-x))]=2/(√(1+x)+√(1-x))
x趋向0时，原式=2/(1+1)=1

Answer 4

上下同乘√(1+x)+√(1-x)
则分子是平方差
=(1+x)-(1-x)=2x
和分母的x约分
所以原式2/[√(1+x)+√(1-x)]
x趋于0
则分母极限=1+1=2
所以整个式子=1