Question

正项数列{an}的前n项和为Sn,且满足4,an +1,Sn成等比数列.求｛an｝的通项公式

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Answer 1

解：因为sn=3an
1，
所以sn
1=3an
1
1，
两式相减可得：sn
1-sn=an=3(an-an
1)，
则2an=3an
1，
所以an
1/an=2/3.
当n=1时，s1=a1=3a1
1,2a1=-1,所以a1=-1/2。
所以{an}是以-1/2为首项，2/3为公比的等比数列。
即an=a1×q^(n-1)=(-1/2)×(2/3)^(n-1).
则sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(-1/2)×[1-(2/3)^n]/(1-2/3)=-1/6×[1-(2/3)^n]。