如图，已知三角形ABC中，AB=BC,角B=120°,AB的垂直平分线交AC于点D。若AC=6cm
如图，已知三角形ABC中，AB=BC,角B=120°,AB的垂直平分线交AC于点D。若AC=6cm,则AD=______cm...
如图，已知三角形ABC中，AB=BC,角B=120°,AB的垂直平分线交AC于点D。若AC=6cm,则AD=______cm
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解：∵
AC=AB
∴∠
B=∠
C
∵∠BAC=120度
∴∠
B=
∠C=30度
∵
DE垂直平分AB
∴AD=BD
∴∠DAE=∠B=30度
∵∠BAC=120度
∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=90度
∴CD=2AD
设AD=a
CD=2a
∴BC=BD+DC=3a
AC=√(CD²-AD²)=√3a
∴三角形ABC的周长=2√3a+3a=4+2√3
∴a=2√3/3
即AD=2√3/3
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AC=AB
∴∠
B=∠
C
∵∠BAC=120度
∴∠
B=
∠C=30度
∵
DE垂直平分AB
∴AD=BD
∴∠DAE=∠B=30度
∵∠BAC=120度
∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=90度
∴CD=2AD
设AD=a
CD=2a
∴BC=BD+DC=3a
AC=√(CD²-AD²)=√3a
∴三角形ABC的周长=2√3a+3a=4+2√3
∴a=2√3/3
即AD=2√3/3
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