Question

在等差数列｛an｝中，首项a1=1，数列｛bn｝满足bn＝（1/2）的an次方，且b1b2b3=1/64 ，

求数列｛an/bn｝的前n项和Sn

Answer 1

1/64=b1b2b3=（1/2）^(a1+a2+a3) ∵等差数列｛an｝，∴a1+a2+a3=3*a2=6
∴a2=2 即an=n,bn=（1/2）^n
an/bn=n/（1/2）^n
Sn=a1/b1+a2/b2+……+an/bn=1*2+2*2²+3*2³+4*（2）^4+……+n*（2）^n
Sn=1*2+2*2²+3*2³+4*（2）^4……+ n*（2)^n ①
2Sn= 1*2²+2*2³+3*（2）^4……+(n-1)*(2)^n+n*(2)^(n+1) ②
①-②=2+2²+2³+……+2^n-n*(2)^(n+1)=(1-2)2^(n+1)-2=-Sn
∴Sn=(n-1)2^(n+1)+2

要是答案错的麻烦再验算下总之解法是对的

Answer 2

解：设数列{an}的公差为d
b1b2b3=（1/2）^a1 . (1/2)^a2 .(1/2)^a3 =(1/2)^(a1+a2+a3)=(1/2)^6
∴a1+a2+a3=6
a1+a1+d+a1+2d=6
∵a1=1
所以可以求得d=1
∴an=1+(n-1)=n
∴Sn =(a1+an)n/2=(n+n^2)/2

Answer 3

{an}等差 则{bn}等比 设公差为d b1=1/2 b2=(1/2)^(1+d) b3=(1/2)^(1+2d)
(1/2)^(3+3d)=1/64 (1/2)^(1+d)=1/4 d=1 故an=n bn=(1/2)^n
an/bn=n*(1/2)^n ..我在想想 有点难