Question

四点共面的向量表示是什么?

Answer 1

用向量方法证明四点共面，应转化为不共线两向量共面的问题。

1 、4点构成

2、直线平行2 有3点共线

3、 4点构成的2个向量共线

三点一定共面,证第四点在该平面内用向量，另取一点O 如向量OA=ax向量OB+bx向量OC+cx向量OD，且a+b+c=1 则有四点共面。

推论

设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任意一点P，都存在唯一的有序实数组(x,y,z)

使得OP=xOA+yOB+zOC 说明：若x+y+z=1 则PABC四点共面

唯一性：

设另有一组实数x',y',z' 使得OP=x'OA+y'OB+z'OC

则有xOA+yOB+zOC=x'OA+y'OB+z'OC

∴(x-x')OA+(y-y')OB+(z-z')OC=0

∵OA、OB、OC不共面

∴x-x'=y-y'=z-z'=0即x=x'、y=y'、z=z'

故实数x,y,z是唯一的。