Question

积分上下限变化法则是什么?

Answer 1

如果上限x在区间［a,b]上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以它在［a,b]上定义了一个函数，这就是积分变限函数。

变限积分是为引入原函数而提出的，求原函数应是其最基本的应用。

积分上下限变换法则依据有两个定理：

定理一：若函数f(x)在区间［a,b]上可积，则积分变上限函数在［a,b]上连续。

定理二：如果函数f(x)在区间［a，b]上连续，则积分变上限函数在［a,b]上具有导数，并且导数为（）对数学思想的不断积累并逐渐内化为自己的观念是学习数学的重要目标。

积分变限函数除了能拓展我们对函数概念的理解外，它可将积分学问题转化为微分学的问题，在许多场合都有重要的应用。若函数f(x)在区间［a,b]上连续，则积分变上限函数就是f(x)在［a,b]上的一个原函数。