Question

n阶上三角矩阵可逆吗

Answer 1

n阶上三角矩阵可逆。

可逆矩阵的充分必要条件是，矩阵对应的行列式不等于0。

而上三角矩阵对应的行列式，也是上三角行列式，就等于对角线上各数的乘积。

所以要上三角行列式不等于0，就需要对角线上各数都不为0。

所以当三角形矩阵对角线上各数都不为0时，上三角矩阵可逆。

三角矩阵

是方形矩阵的一种，因其非零系数的排列呈三角形状而得名。三角矩阵分上三角矩阵和下三角矩阵两种。上三角矩阵的对角线左下方的系数全部为零，下三角矩阵的对角线右上方的系数全部为零。三角矩阵可以看做是一般方阵的一种简化情形。