Question

如何计算这个定积分如何去计算？

这个定积分如何去计算

Answer 1

利用换元法，直接求解

追答

望采纳~

Answer 2

可以做积分变换t=√x，然后x=t²，dx=2tdt，由于x∈[1，4]，故t∈[1,2]
故原积分变为，
∫(1，2)2t/(t²(1+t))dt=2∫(1，2)(1/t－1/(1+t))dt=2(lnt－ln(1+t))|_{1}^{2}
=2(2ln2－ln3)

Answer 3

∫<1,4>[1/x(1+√x)]dx【令√x=u，则x=u², dx=2udu；x=1时u=1；x=4时u=2】
=∫<1,2>[1/u²(1+u)]•2udu=2∫<1,2>[1/u(1+u)]du=2∫<1,2>[(1/u)-1/(1+u)]du
=2[lnu-ln(1+u)]<1,2>=2[(ln2-ln3)-(0-ln2)]=2(ln4-ln3)=2ln(4/3)=ln(16/9);