如何计算这个定积分如何去计算?

这个定积分如何去计算... 这个定积分如何去计算 展开
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shawhom
高粉答主

2021-01-31 · 喜欢数学,玩点控制,就这点爱好!
shawhom
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利用换元法,直接求解

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s88267
2021-01-31 · TA获得超过951个赞
知道小有建树答主
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可以做积分变换t=√x,然后x=t²,dx=2tdt,由于x∈[1,4],故t∈[1,2]
故原积分变为,
∫(1,2)2t/(t²(1+t))dt=2∫(1,2)(1/t-1/(1+t))dt=2(lnt-ln(1+t))|_{1}^{2}
=2(2ln2-ln3)
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wjl371116
2021-01-31 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
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∫<1,4>[1/x(1+√x)]dx【令√x=u,则x=u², dx=2udu;x=1时u=1;x=4时u=2】
=∫<1,2>[1/u²(1+u)]•2udu=2∫<1,2>[1/u(1+u)]du=2∫<1,2>[(1/u)-1/(1+u)]du
=2[lnu-ln(1+u)]<1,2>=2[(ln2-ln3)-(0-ln2)]=2(ln4-ln3)=2ln(4/3)=ln(16/9);
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