展开全部
可以做积分变换t=√x,然后x=t²,dx=2tdt,由于x∈[1,4],故t∈[1,2]
故原积分变为,
∫(1,2)2t/(t²(1+t))dt=2∫(1,2)(1/t-1/(1+t))dt=2(lnt-ln(1+t))|_{1}^{2}
=2(2ln2-ln3)
故原积分变为,
∫(1,2)2t/(t²(1+t))dt=2∫(1,2)(1/t-1/(1+t))dt=2(lnt-ln(1+t))|_{1}^{2}
=2(2ln2-ln3)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
∫<1,4>[1/x(1+√x)]dx【令√x=u,则x=u², dx=2udu;x=1时u=1;x=4时u=2】
=∫<1,2>[1/u²(1+u)]•2udu=2∫<1,2>[1/u(1+u)]du=2∫<1,2>[(1/u)-1/(1+u)]du
=2[lnu-ln(1+u)]<1,2>=2[(ln2-ln3)-(0-ln2)]=2(ln4-ln3)=2ln(4/3)=ln(16/9);
=∫<1,2>[1/u²(1+u)]•2udu=2∫<1,2>[1/u(1+u)]du=2∫<1,2>[(1/u)-1/(1+u)]du
=2[lnu-ln(1+u)]<1,2>=2[(ln2-ln3)-(0-ln2)]=2(ln4-ln3)=2ln(4/3)=ln(16/9);
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询