Question

定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=0,且在［3,4］上是增函数。为什么在［0,

定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=0,且在［3,4］上是增函数。为什么在［0,1］上是单调递减的？

Answer 1

因为f（x）在［3,4］上是增函数，且f（x）是偶函数，

所以f（x）在[-4,-3]上是减函数
f（x+1）+f（x）=0
f（x）+f（x-1）=0
得到f（x+1）-f（x-1）=0
f（x+1)=f(x-1)
f(x+2)=f(x)
所以f（x）是以2为周期的周期函数
所以当x属于[0,1],x-4属于[-4,-3]，f（x）=f（x-4）
所以当x属于[0,1]，f（x）是减函数

Answer 2

代入f1+f0=0
f2+f1=0
fx是偶函数所以f2=f0=0
fx在[0,1]与在[3,4]上对称

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