Question

质量为M的水平木板静止在光滑的水平面上，木板的左端放一质量为m的铁块，现给铁块一水平向右的瞬时冲量I让

质量为M的水平木板静止在光滑的水平面上，木板的左端放一质量为m的铁块，现给铁块一水平向右的瞬时冲量I让其运动，并与固定在木板右端的弹簧相碰后有恰好返回左端，求：
1.若铁块与木板间动摩擦因数为u，则m对M相对位移的最大值是多少？
2.系统的最大弹性势能是多少？

Answer 1

解：假设冲量I使m获得的速度为v1，根据I=mv1-mv0，又v0=0
所以v1=I/m
（1）系统动量守恒，铁块重新到达木板左端时，两者速度相等，设为v，全程克服摩擦力做功为W，则mv1=（M+m）v
v=mv1/（M+m）=I/（M+m），W=1/2mv1²-1/2（M+m）v²=I²M/[2m（M+m）]
铁块从左向右相对木板位移由零到最大过程中，克服摩擦力做的功为全程克服摩擦力做的功W的一半，设相对位移的最大值为s，则W＝2f·s，f＝μmg

s=W/2f=MI²/[4μ（M+m）m²g]

（2）弹簧压缩到最短时，铁块对木板的相对速度为零，此时弹簧的弹性势能最大
Ep=1/2mv1²-1/2W-1/2（M+m）v²=MI²/[4m（M+m）]