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由sinx，cosx幂级数展开可知
x——＞0时，
sinx＝x＋ο（x²），cosx＝1－x²/2＋ο（x²），【注：ο（u）表示u——＞0时，ο（u）/u——＞0，即ο（u）是比u高阶的无穷小】
∴xsinx＝x²＋ο（x²），
1－cosx＝x²/2＋ο（x²），
注意到两个高阶无穷小加减不会降阶的，照样还是一个高阶无穷，设t＝ο（u），s＝ο（u），（t±s）/u＝t/u±s/u——＞0±0＝0，当u——＞0时。那么
1＋xsinx－cosx＝x²＋x²/2＋ο（x²）
x——＞0时，
sinx＝x＋ο（x²），cosx＝1－x²/2＋ο（x²），【注：ο（u）表示u——＞0时，ο（u）/u——＞0，即ο（u）是比u高阶的无穷小】
∴xsinx＝x²＋ο（x²），
1－cosx＝x²/2＋ο（x²），
注意到两个高阶无穷小加减不会降阶的，照样还是一个高阶无穷，设t＝ο（u），s＝ο（u），（t±s）/u＝t/u±s/u——＞0±0＝0，当u——＞0时。那么
1＋xsinx－cosx＝x²＋x²/2＋ο（x²）
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这里用的是泰勒展开式或者你可以直接分子分母求导
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