非齐次线性方程组有三个线性无关解是什么意思?
由非齐次线性方程组有三个线性无关解，可以得到齐次线性方程组的两个线性无关解；如果题目没有说非齐次线性方程组只有三个线性无关解，此时只能得到齐次方程组有不少于两个线性无关的解。即n-rank(A)>=2。
非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：
（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。
（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。
（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，即可写出含n-r个参数的通解。
非齐次线性方程组:
有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。
非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）
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具体如下：
（1）一个非齐次线性方程组有3个线性无关的解就意味着这个方程组的通解中有着3个参数。因为方程组的通解中每个特解是线性无关的，将含有三个参数的通解中任意2个参数代0，可以得到三个线性无关的解。
（2）证明方程组的系数矩阵的秩等于2，有定理：线性矩阵有无穷多解时，通解中参数的个数=n-R(A),其中n为线性方程组未知量个数，R(A)为矩阵系数矩阵的秩。
那么这个证明可以很容易解答：未知量个数为5，而参数个数为3，那么系数矩阵的秩为5-3=2。
（3）非齐次线性方程组解的情况有四种，分别是无解，只有零解，有非零解，有无穷多解。
线性化关系
在例子中（不是特例）变量y是x的函数，而且函数和方程的图像一致。
通常线性方程在实际应用中写作：
y=f(x)
这里f有如下特性：
f(x+y)=f(x)+f(y)
f(ax)=af(x)
这里a不是向量。
一个函数如果满足这样的特性就叫做线性函数，或者更一般的，叫线性化。
因为线性的独特属性，在同类方程中对线性函数的解决有叠加作用。这使得线性方程最容易解决和推演。
线性方程在应用数学中有重要规律。使用它们建立模型很容易，而且在某些情况下可以假设变量的变动非常小，这样许多非线性方程就转化为线性方程。
