Question

初中，高中，大学对函数的概念定义理解有什么本质的不同？？

Answer 1

初中理解的函数和高中理解的函数在概念是一样的，都是从实数集的子集通过某个函数映射到实数集的子集，只是映射的函数不同。初中学的无非是线性函数和二次函数，学的无非也就是求最值；高中就会有很多，有指数函数、对数函数等等，而且次数也会更高，甚至函数可以看成是无穷次多项式（展开成幂级数），这时研究他们就会用求导的方法，研究单调性，略微加一些可导性和连续性，研究的稍微多样一些。

大学所学的函数，那就相当有深度了。定义域是复数域，值域是复数域，这门学科叫复变函数；定义域是概率空间，值域为（可分）Banach空间（实数域或复数域就是可分Banach空间，数学专业高年级的概率论会研究抽象函数，低年级的概率论值域为实数域），这门学科叫概率论；定义域为函数空间，值域为复数域，这门学科叫泛函分析......概念上仍然同初、高中差不多，但是因为研究的集合可以从数域扩充到很抽象的空间，如Lebesgue函数空间、Lp空间，李群、以及其他可测空间，再加上很多新的工具，比如微分工具、级数理论等等，再比如通过商空间，定义函数类，把几乎处处相等的函数看成一个函数（就像把奇数看成1，偶数 看成0，进行同余运算），很多很多扩展，会诞生出很多很有意思也很难的学科。但是从概念看，只是把定义域与值域做了推广而已；从技巧上看，会用到大量的工具，有分析的、也有代数的。

Answer 2

初中理解的函数和高中理解的函数在概念是一样的,都是从实数集的子集通过某个函数映射到实数集的子集,只是映射的函数不同。初中学的无非是线性函数和二次函数,学的无非也就是求最值;高中就会有很多,有指数函数、对数函数等等,而且次数也会更高,甚至函数可以看成是无穷次多项式(展开成幂级数)

Answer 3

都是抽象的概念，只不过在不同的学习阶段，初中高中大学，那么函数学习的难度不一样，初中的函数其实稍微有头脑的人都会做，高中的话其实做起来就你很吃力的，等上大学你学高等函数的时候，你就知道那个就像听天书一样，其实数学的本质就是最抽象的。
本质理解上没有什么不同，只是学习的难度有区别，学习的的强度有所区别而已，上大学你能把那种高等函数学下来，那么是屈指可数的。

Answer 4

初中理解的函数和高中理解的函数在概念是一样的,都是从实数集的子集通过某个函数映射到实数集的子集,只是映射的函数不同。初中学的无非是线性函数和二次函数,学的无非也就是求最值;高中就会有很多,有指数函数、对数函数等等,而且次数也会更高,甚至函数可以看成是无穷次多项式(展开成幂级数)

Answer 5

初中的函数只是对函数的图像简单的了解，高中的函数类别会特别多。而且是简单的应用，在大学上对函数就是实际的应用会更多。