Question

定积分1/x^2dx 上限为2下限为1求值

也就是x轴和x=1,x=2,1/x^2所围成的面积是多少，求解题过程和思路。谢谢

Answer 1

方法如下，请作参考：

Answer 2

S = ∫<1, 2>dx/x^2 = [-1/x]<1, 2> = -1/2+1 = 1/2
若是 1 到 3 区间 ：
S = ∫<1, 3>dx/x^2 = [-1/x]<1, 3> = -1/3+1 = 2/3
若是 ∫<0, 1>xe^(x^2)dx :
∫<0, 1>xe^(x^2)dx = (1/2)∫<0, 1>e^(x^2)dx^2
= (1/2)[e^(x^2)]<0, 1> = (e-1)/2

追问

为什么等于-1/x，还有为什么后面是1/2,是将x=2的减x=1的值莫，用的什么方法啊

追答

代公式 ∫x^adx = x^(a+1)/(a+1)
∫dx/x^2 = ∫x^(-2)dx = x^(-1)/(-1) = -1/x
[-1/x] = -1/2 - (-1/1) = -1/2 + 1 = 1/2

追问

先求原函数在利用牛顿—莱布尼茨公式计算是吧。明白了
那定积分xe^x^2dx 上限为1下限0又怎么计算的

追答

见解答补充

Answer 3

求定积分 上限1下限-1 xcosx/(x∧2+1)∧2dx 定积分 上限1下限-1 xcosx/(x∧2+1)∧2dx 的值为零。

对于上限a下限-a f（x）dx 的积分，当 函数f（x）为奇函数的时候，它的积分值为零。

当为偶函数的时候，上限a下限-a f（x）dx 的积分 就等于2倍的

上限a下限0 f（x）dx 的积分

Answer 4

求定积分 上限1下限-1 xcosx/(x∧2+1)∧2dx 定积分 上限1下限-1 xcosx/(x∧2+1)∧2dx 的值为零。

对于上限a下限-a f（x）dx 的积分，当 函数f（x）为奇函数的时候，它的积分值为零。

当为偶函数的时候，上限a下限-a f（x）dx 的积分 就等于2倍的

上限a下限0 f（x）dx 的积分

Answer 5

x1时,1/(1-x)^2∞,所以x=1是瑕点. 积分区间分为0到1与1到2. ∫(0到1) 1/(1-x)^2dx的被积函数的原函数是1/(1-x),利用牛顿莱布尼兹公式计算得∞,所以∫(0到1。