Question

指数函数怎么解？

请问是指的第一个步骤，X平方加1-2x等于（x- 1）平方大于零，是怎么计算出来的？

Answer 1

答：a^(x^2+1)<a^(2x).a≠1.a>0.
1、当x>1时， x^2+1-2x=(x-1)^2>0. x^2+1>2x. a^(x^2+1)/a^(2x)>1,
方程两边同时乘以a^2x(>0),得：a^(x^2+1)>a^(2x).
2、当-1<x<1时，若a<0, a^(x^2+1)/a^2x=a^(x-1)^2>1。a∈(0,1) 不等式成立。
3、当x>-1时, x^2+1-2x=(x-1)^2>0. x^2+1<2x, a^(x2+1)/a^(2x)<1, a∈(1,+∞)。

Answer 2

当0<a<1时，
∵a^(x²+1)<a^(2x),
∴x²+1<2x,
∴(x-1)²<0
∴无解，不会题意，舍去
当a>1时，
∵a^(x²+1)<a^(2x),
∴x²+1>2x,
∴(x-1)²>0
∴x≠1,符合题意，
综上得：a>1.

Answer 3

(0，1)为a的范围。

过程:

因为:

x^2+1-2x=(x-1)^2>0

所以

x^2+1>2x

而

a^(x平方+1)<a^2x

所以为

单调递减函数

所以a的范围为

(0，1)

Answer 4

指数函数 a^x(a>0，a≠1) 定义域 R，不讨论 a<=0 或 a=1 的情况，
否则涉及负数开平方或除数为 0 或恒为 1
5>3，2^5=32>8=2^3，指数函数 a^x 当 a>1 在 R 上恒严格递增；
同样 5>3，0.1^5=0.00001<0.001=0.1^3，指数函数 a^x 当 a<1 在 R 上恒严格递减
上面都是高中课本指数对数章节基本知识，图片上问题：
x^2+1-2x=(x-1)^2>0(x≠1)，x^2+1>2x
a^(x^2+1)<a^(2x) 说明关于 t 的指数函数 a^t 在R上递减，所以底数 a<1
所以 a 的取值范围为 0<a<1