已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>o时,f(x)=x²+x-1,求函数f(x)的表达式
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f(x)是定义在R上的
奇函数
f(0)=0
x>0时,f(x)=x²+x-1
设x<0
-x>0
f(-x)=(-x)²+(-x)-1=x²-x-1
∵f(x)是定义在R上的奇函数
∴f(-x)=-f(x)
f(x)=-f(-x)=-(x²-x-1)=-x²+x+1
∴函数f(x)的表达式
x>0时,f(x)=x²+x-1
x=0,f(x)=0
x<0,f(x)=-x²+x+1
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奇函数
f(0)=0
x>0时,f(x)=x²+x-1
设x<0
-x>0
f(-x)=(-x)²+(-x)-1=x²-x-1
∵f(x)是定义在R上的奇函数
∴f(-x)=-f(x)
f(x)=-f(-x)=-(x²-x-1)=-x²+x+1
∴函数f(x)的表达式
x>0时,f(x)=x²+x-1
x=0,f(x)=0
x<0,f(x)=-x²+x+1
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