Question

一道对数函数问题，高手帮忙解答下我的问题！

已知函数f（x）=lg（kx-1/x-1） k>0，若f（x）在【10，正无穷）上单调递增，求K的取值范围。 答案上说：（10k-1）/（10-1）>0，为什么直接把x=10代入啊？根据对数函数图像，难道不是在X=1时，f(x)>0吗？

Answer 1

f（x）在[10，正无穷）上单调递增，由于y=lgx本来在（0，无穷大）上单调递增，又由于k>0，那么f（x）在[10，正无穷）上只要有定义即可，即在[10，正无穷）上 kx-1/x-1 必须大于0,由于kx-1/x-1在[10，正无穷）上递增，那么kx-1/x-1的最小值为10k-1/10-1，只要他的最小值大于0，那么kx-1/x-1一定大于0，于是只要有：（10k-1/10-1）>0，即 k>11/100 即可,你的答案有印刷错误，中间的括号是没有的

Answer 2

定义域是x≥10
所以不可能x=1

递增，且lgx是增函数
所以此时真数也是递增
所以x=10时真数最小