Question

两道初一数学题，要详细解答。不需要回答速度快，只要详细且准确！谢谢

1.某市进入汛期，部分路面积水比较严重。为了改善这一状况，市政公司决定将一段路的排水工程承包给甲、乙两个工程队来施工。如果甲、乙两队合作需12天完成此任务；如果甲队单独完成此项任务需20天。（1）乙队单独完成此项任务要几天？ （2）如果甲队每施工一天要2万元，乙队每施工一天要1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，那么乙队至少要施工多少天？
2.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书。施工一天，需付甲1.2万元，乙0.5万元。工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
（1）甲队单独完成此工程刚好如期完成
（2）乙单独完成此工程要比原计划多6天
（3）若甲乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也刚好如期完成
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请计算并说明理由。

Answer 1

1 （1）设甲队每天完成的工作量为X 乙队每天完成的工作量为Y
可得2个公式 20X=1 12（X+Y)=1 得X=1/20 Y=1/30
所以乙队单独完成此项任务的天数为1/Y即30天
（2）设甲队要施工X天 乙队要施工Y天
可得2个公式 X/20+Y/30=1 2X+Y=35即Y=35-2X 带入前公式中可得X=10 Y=15
所以乙队至少要施工15天

2 设工程计划天数为N 甲队每天工作量为X 乙队每天完成工作量为Y
NX=(N+6)Y=3X+NY 可以得到Y=0.5X即X=2Y N=6 X=1/6 Y=1/12
而甲队的施工费用是乙对的2.4倍，所以甲队的施工天数越短越省钱
验证方法是设甲队施工X天，乙队施工Y天，得公式X/6+Y/12=1，可得Y=12-2X，然后1.2X+0.5Y要取最小值，即1.2X+0.5（12-2X）即0.2X+6要取最小值，当然是X越小越好
所以要在不耽误工程的前提下，只能是甲队施工3天，乙队施工6天最省钱