Question

在三角形abc中，BC＝1，B＝π/3，面积S＝根号3 则TANC＝

Answer 1

设三个角A、B、C对应的边分别为a、b、c，则

a=1

B=π/3

S=½acsinB=√3，所以c=4

根据三角形内角和定理，得

A+C=π-B=2π/3

根据正弦定理，得

a/sinA=c/sinC

asinC=csinA

sinC=4sin(2π/3-C)=4sin(C+π/3)=2sinC+2√3cosC

∴sinC=-2√3cosC

很明显，cosC≠0，两边同时除以cosC,得

tanC=-2√3

Answer 2

解析：∵S=BC*AB*sinB/2=AB*√3/4=√3,
∴AB=4
又AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cocB
=16+1-4=13
∴AC=√13
∵sinC/c=sinB/b,即sinC=csinB/b
∴sinC=(4*√3/2)/√13=2√39/13
cosC=(BC^2+AC^2-AB^2)/2BC*AC
=-√13/13
∴tanC=sinC/cosC=2√39/13/(-√13/13)
=-2√3