Question

二次函数的问题

1.已知某二次函数图像顶点(2,-18),它与x轴两个交点之间的距离为6,求解析式

2.关于x的一元二次方程3x^2-5x+a=0的一根大于-2而小于0，另一根大于1小于3，求a的取值范围

3.设x=a时，二次函数y1有最大值5，二次函数y2的值为25，且y2的最小值为-2，且a>0，y1+y2=x^2+16x+13求（1）a的值（2）g(x)的解析式

Answer 1

设该二次函数为 y= a(x-h)^2+k (a不等于0)
顶点(2,-18),且与x轴两个交点
因此 a>0
代入顶点(2,-18)有,y=a(x-2)^2-18
令y=0
即有,a(x-2)^2-18=0 (a>0)
x1=2+[(18/a)^(1/2)] x2=2-[(18/a)^(1/2)]
因为与x轴的两交点距离为6,
所以 x1-x2=6
即 2*[(18/a)^(1/2)]=6
(18/a)^(1/2)=3
18/a=9
a=2

因此 y = 2(x-2)^2-18 = 2x^2-8x-10

2.
因为a>0
所以开口向上

当x=-2时
3*(-2)^2-5*(-2)+a>0
12+10+a>0
a>-22
当x=0时
a>0

当x=1时
3*1^2-5*1+a>0
3-5+a>0
a>2
当x=3时
3*3^2-5*3+a>0
27-15+a>0
a>12

综上a>12

3.
当x=a时，y1+y2=5+25=30=a^2+16a+13
解得 a=-17 或a=1
因为a>0 所以a=1
因为当x=1时，y1最大值为5 那么可设y1的解析式为 y1=m(x-1)^2+5 m<0
由y2的最小值为-2 ，可设 y2=n(x+k)^2-2
当x=1时,y2=25,即n(1+k)^2-2=25
即： n(1+k)^2=27 (n>0) ……①
y1+y2=m(x-1)^2+5+n(x+k)^2-2
=(m+n)x^2+(2nk-2m)x+m+nk^2+3
=x^2+16x+13
那么m+n=1 ……②
2nk-2m=16 ……③
m+nk^2+3=13 ……④
将m=1-n代入④得n(k^2-1)=9 ……⑤
联立①⑤解得 n=3
k=2
那么m=1-3=-2
故a=1 y1=-2x^2+4x+3
y2=3x^2+12x+10

Answer 2

1 y+18=a(x-2)^2 a>0 距离为6 两个交点分别为 (-1,0) (5,0) 随便代入一个，a=2
其他的让别人答吧，挺简单的

Answer 3

1)顶点(2,-18),它与x轴两个交点之间的距离为6,
所以与x轴两个交点为(-1,0),(5,0)
设y=a(x+1)(x-5),
(2,-18)代入,得,a=2,
解析式:y=2x^2-8x-10

2)设函数为f(x)=3x^2-5x+a,开口向上,所以
f(-2)>0，
f(0)<0
f(1)<0
f(3)>0
即12+10+a>0,
a<0
3-5+a<0
27-15+a>0
解不等式得,
-12<a<0
考虑判别式>0，得25-12a>0,a<25/12
所以-12<a<0

3)...

Answer 4

1.设该二次函数为 y= a(x-h)^2+k (a不等于0)
顶点为A(2,-18),且与x轴两个交点
因此 a>0
代入A(2,-18)有,y=a(x-2)^2-18
令y=0
即有,a(x-2)^2-18=0 (a>0)
x1=2+[(18/a)^(1/2)] x2=2-[(18/a)^(1/2)]
因为与x轴的两交点距离为6,
所以 x1-x2=6
即 2*[(18/a)^(1/2)]=6
(18/a)^(1/2)=3
18/a=9
a=2

因此 y = 2(x-2)^2-18 = 2x^2-8x-10
与x轴的两交点分别为(-1,0),(5,0) 2.若k/2-1=0,k=2时
-3x+2=0，有解

若k/2-1不等于0
则[-(k+1)]^2-4(k/2-1)(k/2+1)≥0
k^2+2k+1-k^2+4≥0
2k≥-5
k≥-5/2

所以k≥-5/2 3.f(x)=y1＝5－k（x-a）^2 （k>0）
g(x)=y2=q(x-m)^2-2 (q>0)
g(a)=25
y1+y2=X^2+16X+13
－k（x-a）^2+q(x-m)^2=x^2+16X+10
x=a代入
27=q(a-m)^2=a^2+16a+10
(a+17)(a-1)=1
a=1
y1＝5－k（x-1）^2
y2=X^2+16X+8+k（x-1）^2>=-2
等价与X^2+16X+10+k（x-1）^2>=0而且有x使得上式取到0
整理成关于x的一元2次方程
判别式＝0
解得k=？（注意k>0）
自己代入
y1＝5－k（x-1）^2
y2=X^2+16X+8+k（x-1）^2