Question

数学数列题

如果√（n^2+6n+c）为等差数列，则c的值为什么只能是9？

Answer 1

等差数列形如：a(n)=a(1)+(n-1)*d 是不含次项的
√（n^2+6n+c）即（n^2+6n+c）½
对于有根号的数列问题，我们可以用配方的方法来试试，
把 （n^2+6n+c）½中的 n^2+6n+c 配方有：
n^2+6n+(6/2)^2-(6/2)^2+c 可知，c-(6/2)^2=0,即 c=9，只有这样才可以去掉根号。（做数列题一定要紧抓定义和规律）

所以当c=9时，
（n^2+6n+9）=（n+3)²
√（n^2+6n+c）=n+3
即a(n)=n+3
若含有1/2次项就无法构成等差数列（没有公差）

Answer 2

等差数列形如：a(n)=a(1)+(n-1)*d 是不含次项的
√（n^2+6n+c）即（n^2+6n+c）½
所以当c=9时
（n^2+6n+9）=（n+3)²
√（n^2+6n+c）=n+3
即a(n)=n+3
若含有1/2次项就无法构成等差数列（没有公差）