Question

高一数学。。

已知定义域为R的函数f(x)=(b-2^x)/[2^(x+1)+a]是奇函数
1.求a,b的值
2.若对任意的t属于R，不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-K)<0时恒成立，求K的取值范围

Answer 1

1.由f(0)=b-1=0得出b=1，再赋值f(-1)=-f(1)
(1-1/2)/(1+a)=-(1-2)/(4+a)解得a=2
所以a=2，b=1
2.f(x)=(1-2^x)/2(1+2^x)=[(1+2^x)-2*2^x)]/2(1+2^x)=1/2-1/[2^(-x)+1]
可以判断出此函数在定义域上单调递减
注：2^(-x)减，1/[2^(-x)+1]增，-1/[2^(-x)+1]减
f(t^2-2t)+f(2t^2-K)<0
f(t^2-2t)<-f(2t^2-K)=f(K-2t^2)
依据单调性可以得出t^2-2t>K-2t^2恒成立
K<3t^2-2t恒成立
3t^2-2t最小值为-1/3
所以K范围是K<-1/3

Answer 2

一小题把0带进去算一下是不是0