Question

已知数列an的通项公式为an=n/(n+a)(a,n∈N*）

1.是否存在a,k（k≥3且k∈N*）使得a1,a2,ak成等差数列？若存在，求出常数a的值；若不存在，说明理由。
2.求证：数列中的任意一项an总可以表示成数列中其他两项之积。

要具体过程，拜托啦！！！谢谢！

Answer 1

（1）
a1=1/(a+1)
a2=2/(a+2)
ak=k/(a+k)
若a1,a2,ak成等差数列,则
4/(a+2)=1/(a+1)+k/(a+k)
去分母
4(a+1)(a+k)=(a+2)(a+k)+k(a+1)(a+2)
整理，得
ka^2+3a^2+2a=0
a(ka+3a+2)=0
a=0或k=-(3a+2)/a
a=0时，an=1,k可以为任意不小于3的自然数。
a不等于0时，k=-(3a+2)/a=-3+2/a，要k为整数，
a可以取2,1,-1,-2，相应的k为-2,-1,-5,-4，均不满足k为不小于3的自然数的条件。
因此，只有a=0,k取任意不小于3的自然数。

（2）
a=0，an=1,an总可以表示成数列中其他两项之积。

Answer 2

（1）若存在，则2×a2=a1+a3
4/（2+a）=1/（1+a）+3/（3+a）
通分，得4a^2+16a+12=a^2+5a+6 + 3a^2+9a+6
得a=0
既an=1 首项为1，公差为0的等差数列？？
（2）因为an=1，即所有项为1，所以任意一项an总可以表示成数列中其他两项之积。