Question

为什么∑(9/49)^n = 1/(1-(9/49))？

Answer 1

解:∑(9/49)^n是x＜1的幂级数∑x^n，该级数绝对收敛，且收敛于n项和的极限值，前n项的和等价于等比数列的前n项和。根据等比数列前n项和的公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

lim(n->+∞) Sn=(a1)1/(1-q)

所以，∑(9/49)^n=1/[1-(9/49)]

Answer 2

∑(n:0->无穷 ) (9/49)^n
= 1 + (9/49)^1 +(9/49)^2+...
等比数列, a1=1, q=9/49, S(无穷) = a/(1-q)
=1/(1-9/49)