Question

高等数学不定积分夹逼准则的问题？

左右取值为什么是0和x^n，没看懂，求下解释过程，谢谢啦

Answer 1

因为x在0-1之间，1+x在1-2之间，
当x无限趋于0时，x的n次方除以1+x趋于0，其次x^n/(1+x)相当于x^n除以一个比一大的数，这肯定原式小于x^n。

Answer 2

分享一种解法。由积分中值定理，原式=lim(n→∞)(1-0)(ζ^n)/(1+ζ)=lim(n→∞)(ζ^n)/(1+ζ)，0<ζ<1。
而，lim(n→∞)(ζ^n)=0。∴原式=0。

Answer 3

x∈[0,1]

x^n/(1+x) ≥0
(1+x) ≥1
=>
x^n/(1+x) ≤ x^n
ie
0≤x^n/(1+x)≤ x^n ; x∈(0,1)
∫(0->1) 0 dx ≤∫(0->1) x^n/(1+x) dx≤∫(0->1) x^n dx
0≤∫(0->1) x^n/(1+x) dx≤ 1/(n+1)
lim(n->无穷) 1/(n+1) =0
=>
lim(n->无穷) ∫(0->1) x^n/(1+x) dx=0