Question

一道概率问题

【例1】 已知甲、乙两名篮球运动员投篮命中率分别为0.7和0.8．
（1）如果每人各投篮一次，求甲、乙两人中至少一人进球的概率；
（2）如果两人比赛，各投篮2次，求甲战胜乙的概率．

我只要求第二小题的过程，详细点哦，谢谢`

Answer 1

(2)有三种情况下甲战胜乙。
第一种：甲投中2次，乙投中1次
第二种：甲投中2次，乙投中0次
第三次：甲投中1次，乙投中0次

第一种情况下甲胜的概率为0.7×0.7×0.8×0.2×2=0.1568
第二种情况下甲胜的概率为0.7×0.7×0.2×0.2=0.0196
第三种情况下甲胜的概率为0.7×0.3×2×0.2×0.2=0.0168
所以甲战胜乙的概率为0.1568+0.0196+0.0168=0.1932

Answer 2

（1），
设甲、乙两人中至少一人进球的概率为P
甲、乙两人中至少一人进球的对立事件是没有人投进则为非P=(1-0.7)(1-0.8)
有P+非P=1;P=I-非P=1-0.3*0.2=0.94
(2,
设：甲战胜乙的概率为P
甲战胜乙事件包括：甲投进一次，乙两次都没进
甲投进两次，乙投进一次或都没投进

则P=0.7*0.3*0.2*0.2+0.7*0.7*(0.8*0.2+0.2*0.2)=0.1064