均值不等式公式是什么?

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2021-09-26 · 凡为教,目的在于达到不需要教
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均值不等式,又称为平均值不等式、平均不等式,是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数。

关于均值不等式的证明方法有很多,数学归纳法(第一数学归纳法或反向归纳法)、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等,都可以证明均值不等式,在这里简要介绍数学归纳法的证明方法:

(注:在此证明的,是对n维形式的均值不等式的证明方法。)

用数学归纳法证明,需要一个辅助结论。

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