二阶微分方程的通解公式有什么?

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2021-09-27 · 说的都是干货,快来关注
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第一种:由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的通解是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。

第二种:通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解;n阶微分方程就带有n个常数,与是否线性无关。

通解只有一个,但是表达形式可能不同,y=C1y1(x)+C2y2(x)是通解的话y=C1y1(x)+C2y2(x)+y1也是通解,但y=C1y1就是特解。

第三种:先求对应的齐次方程2y''+y'-y=0的通解。

相关信息:

如果y0是非齐次微分方程(1)的一个特解,而y*是对应的齐次微分方程(2)的通解,则y=y0+y*是方程(1)的通解。

对于比较简单的情形,可以用观察法找特解。但对于比较复杂的情形就不太容易了。为此,下面对于f(x)的几种常见形式,以表2列出找其特解的方法(待定系数法)(表2中Pm(x)=a0+a1x+a2x2+...+amxm为已知的多项式)。

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