Question

x²-x+2＞0 怎么解，要过程？

Answer 1

法一：
1、运用公式先求x^2-x+2=0的解
由于b^2-4ac=1-8=-7<0，故方程无解。即无根，在x轴上无零点，则等式左边要么大于零，要么小于零；
2、又取x=0时，x^2-x+2=2>0；可知定义域上x^2-x+2恒大于零。
法二：求导
设f(x)=x^2-x+2；
则f'=2x+1，令f'=0 ——> x=-1/2，在此取极值。
令x1<x2，f(x2)-f(x1)=x2^2-x1^2+(x2-x1)=(x2-x1)(x2+x1)+(x2-x1)
又x2-x1>0，则f(x2)-f(x1)>0，f(x2)>f(x1)，递增函数。
则 x=-1/2处取极小值，f(-1/2)=7/4>0
知f(x)=x^2-x+2>0，即证

Answer 2

x²-x+2>0
x²-x+（1/4+7/4）>0
(x-1/2)²+7/4>0
因为 (x-1/2)²≥0
所以 (x-1/2)²+7/4>0 恒成立.
所以 不等式 x²-x+2>0 的解是：一切实数

Answer 3

令f(x)=x^2-x+2=0
1-4*2<0
所以f(x)=0无解
则f(x)恒大于0
不等式的解为R

Answer 4

令X^2-X+2=0,用十字交叉法求解
X 1
X -2
(X+1)（X-2）=0
X=-1,X=2

Answer 5