Question

基本不等式(a+b)/2≥√(ab)为什么要求 a>0,b>0？

Answer 1

因为a，b其中一个为零，另一个不为零的话根号ab恒等于零无讨论价值。

a，b其中一个为小于零的话，根号内a*b小于零不符合定义。a，b同时小于零的话，a*b以及a^2+b^2与大于零的情况等价无讨论价值。

故一般只讨论a，b都大于零的情况。

基本不等式两大技巧

“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。

调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。