Question

为什么说单射不一定是逆映射？

Answer 1

因为单射只有同时是满射的情况下，才能保证存在逆映射。

在数学里，单射函数为一函数，其将不同的引数连接至不同的值上。更精确地说，函数f被称为是单射时，对每一值域内的y，存在至多一个定义域内的x使得f(x) = y。

另一种说法为，f为单射，当f(a) = f(b)，则a = b(若a≠b，则f(a)≠f(b))，其中a、b属于定义域。

性质：

若f和g皆为单射的，则f o g亦为单射的。

若g o f为单射的，则f为单射的（但g不必然要是）。

f : X → Y是单射的当且仅当给定两函数g、h : W → X会使得f o g = f o h时，则g = h。

若f : X → Y为单射的且A为X的子集，则f −1(f(A)) = A。所以，A可以从其值域f(A)找回。

若f : X → Y是单射的且A和B皆为X的子集，则f(A ∩ B) = f(A) ∩ f(B)。