Question

解空间的维数和子空间的维数

Answer 1

齐次线性方程组的解空间的维数即基础解系所含向量的个数；即 n-r(A)。

线性方程组主要讨论的问题是：

①一个方程组何时有解。

②有解方程组解的个数。

③对有解方程组求解，并决定解的结构。

这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A)=秩(增广矩阵)；若秩(A)=秩=r，则r=n时，有唯一解；r<n时，有无穷多解；可用消元法求解。

含义

1、若X为正则空间，则indM镇indX。

2、若X为正规空间，M为X的闭子空间，则IndM镇IndX。这是切赫（Cech，E。）于1932年证明的。

3、若X为正规空间，M为X的闭子空间，则dimM镇dimX。这是切赫于1933年证明的。

4、若X为吉洪诺夫空间，并且任意连续函数f：M}［0，1］都可连续扩张到X上，则dimM<dimX。这是卡切托夫（KaTeTOB，M。）于1950年证明的。